JENDELA CAKRAWALA

Rumus Kerucut

Republished 26/12/2012

Apakah anda merupakan penggemar es krim?. Mmmm, terasa jadi haus nih. Hehehehe. Perhatikanlah tempat es krim tersebut. Tempat es krim tersebut berbentuk kerucut. Bentuk tersebut merupakan salah satu contoh bangun ruang. Oleh karena itu pembahasan kali ini mengenai kerucut. Jangan lupa siapkan dulu minuman plus cemilan biar tambah asyik belajarnya.

Definisi Kerucut

Sebelum kita masuk ke materi Luas sisi dan volume kerucut. Terlebih dahulu kita pahami apa sih itu kerucut dan bagaimana bentuknya? Gambar di samping menunjukkan sebuah kerucut. Dari gambar tersebut ternyata dapat juga dipandang bahwa kerucut merupakan bangun ruang sisi lengkung yang alasnya berupalingkaran dengan panjang jari-jari r dan selimut kerucut berbentuk juring lingkaran. Tinggi kerucut adalah jarak antara titik puncak dan pusat alas.

Luas Sisi kerucut

Kerucut mempunyai sisi alas berbentuk lingkaran, dan sisi tegak berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.

Jadi suatu kerucut dibatasi oleh dua sisi, yaitu sisi alas dan selimut kerucut. Salah satu ciri khas dari kerucut adalah mempunyai garis pelukis (s), yaitu garis lurus yang menghubungkan titik puncak dengan alas.

Hubungan antara jari-jari (r), tinggi (t), dan garis pelukis (s) ditunjukkan oleh Dalil Pythagoras sebagai berikut:

$\large \dpi{120} s^{2}=t^{2}+r^{2}$

Perhatikan gambar kerucut diatas dengan saksama. Apabila diubah ke bentuk geometri maka diperoleh gambar seperti di bawah ini!

Gambar (i ) di atas memperlihatkan kerucut dengan titik puncak T. Jika kerucut tersebut dipotong sepanjang ruas garis TB dan seputar lingkaran alasnya, lalu diletakkan pada bidang datar, seperti tampak pada Gambar (ii). Perhatikan daerah yang berbentuk lingkaran yang merupakan alas kerucut, sedangkan daerah yang lain merupakan selimut kerucut yang berbentuk juring lingkaran.

Selimut kerucut pada gambar (ii) merupakan sebuah juring dengan jari-jari s dan panjang busur B1B2 merupakan keliling lingkaran alas dari kerucut tersebut.

Jadi, Panjang busur B1B2 = keliling alas kerucut = 2πr

Keliling lingkaran yang berjari-jari s adalah 2πs

Luas lingkaran yang berjari-jari s adalah πr2

Luas juring TB1B2 ditentukan dengan cara berikut:

$\small \frac{Luas\; juring\; TB1B2}{Luas\; Lingkaran}\; =\; \frac{Panjang\; Busur\; B1B2}{Keliling Lingkaran}$

$\small \frac{Luas\; juring\; TB1B2}{\pi s^{2}}\; =\; \frac{2\pi r}{2\pi s}$

$\small Luas\; juring\; TB1B2\; =\; \frac{2\pi r}{2\pi s}\; \cdot \; \pi s^{2}$

$\small Luas\; juring\; TB1B2\; =\; \pi rs$

Karena Luas Luas Juring TB1B2 = Luas selimut kerucut, maka luas permukaan kerucut adalah:

L = luas selimut kerucut + luas alas kerucut

L = π rs + π $\small r^{2}$

L= πr( r + s )

Contoh:

Diketahui jari-jari sebuah kerucut 10 cm, dan tingginya 24 cm. Hitunglah volume kercut jika π = 3,14

Penyelesaian

Garis pelukis (s) kerucut dapat ditentukan dengan rumus s = $\small \dpi{100} \sqrt{(t^{2}+r^{2})}$

s = $\small \dpi{100} \sqrt{(24^{2}+10^{2})}$

s = $\small \dpi{100} \sqrt{576+100}$

s = $\small \dpi{100} \sqrt{676}$

s = 26 cm

Luas sisi kerucut = πr( r + s )

= 3,14 x 10 x (10 + 26)

= 31,4 x 36

= 1130,4 $\small \dpi{100} cm^{3}$

Menghitung Volume Kerucut

Volume kerucut yang jari-jarinya adalah r dan tingginya adalah t dapat ditentukan dengan rumus:

$\small \dpi{100} V\; =\; \frac{1}{3}\times Luas\; alas\times tinggi$

$\small \dpi{100} V\; =\; \frac{1}{3}\times \pi r^{2}\times t$

Jadi volume kerucut dapat ditentukan dengan rumus

$\large \dpi{120} V\; =\; \frac{1}{3}\pi r^{2}t$

Contoh:

Sebuah kerucut mempunyai jari-jari alas 14 cm dan tingginya 40 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut jika π = 3,14!

Penyelesaian

$\small \dpi{100} V\; =\; \frac{1}{3}\pi r^{2}t$

$\small \dpi{100} V\; =\; \frac{1}{3}\times 3,14\times 14^{2}\times 40$

$\small \dpi{100} V\; =\; \frac{1}{3}\times 24617,6$

$\small \dpi{100} V\; =\; 8.205,87 cm^{3}$

Jadi, Volume kerucut tersebut adalah 8.205,87 $\small \dpi{100} cm^{3}$ .

Sekian dulu pembahasan kali ini. Semoga anda sekarang sudah bisa memahami luas sisi dan cara mencari volume kerucut serta mengaplikasinnya. Jika ada masih kurang jelas silakan anda meninggalkan pertanyaan pada kolom komentar.

Tetap semangat dan terus berlatih merupakan kunci dari keberhasilan.

Terima kasih.

Sumber: http://materimatematika.com